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Lösung 3.4:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Danach addieren und subtrahieren wir
Danach addieren und subtrahieren wir
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<math>-x</math> sodass wir <math>-x^2-x = -x(x+1)</math> erhalten, nachdem dies durch
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<math>-x</math>, sodass wir <math>-x^2-x = -x(x+1)</math> erhalten, nachdem dies durch
<math>x+1</math> teilbar ist,
<math>x+1</math> teilbar ist,
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^3+x+2 = (x^2-x+2)(x+1)</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^3+x+2 = (x^2-x+2)(x+1)</math>}}
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Wir erweitern die rechte Seite, und sehen dass alles stimmt,
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Wir erweitern die rechte Seite und sehen, dass alles stimmt,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
(x^2-x+2)(x+1) = x^3+x^2-x^2-x+2x+2 = x^3+x+2\,\textrm{.}
(x^2-x+2)(x+1) = x^3+x^2-x^2-x+2x+2 = x^3+x+2\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Version vom 19:07, 23. Aug. 2009

Wir beginnen damit x2 zu addieren und subtrahieren, sodass wir x3+x2=x2(x+1) im Zähler erhalten,

x+1x3+x+2=x+1x3+x2−x2+x+2=x+1x3+x2+x+1−x2+x+2=x+1x2(x+1)+x+1−x2+x+2=x2+x+1−x2+x+2.

Danach addieren und subtrahieren wir −x, sodass wir −x2−x=−x(x+1) erhalten, nachdem dies durch x+1 teilbar ist,

x2+x+1−x2+x+2=x2+x+1−x2−x+x+x+2=x2+x+1−x2−x+x+12x+2=x2+x+1−x(x+1)+x+12x+2=x2−x+x+12x+2.

Wir erhalten

x2−x+x+12x+2=x2−x+2.

Wir testen ob

x+1x3+x+2=x2−x+2.

indem wir kontrollieren ob

x3+x+2=(x2−x+2)(x+1)

Wir erweitern die rechte Seite und sehen, dass alles stimmt,

(x2−x+2)(x+1)=x3+x2−x2−x+2x+2=x3+x+2.
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