Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 2.1:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (10:40, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws,
+
Wir multiplizieren die Faktoren mit einander und verwenden die Rechenregeln für Exponenten.
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
\int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx
 +
&= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt]
 +
&= \int\bigl(e^{2x+x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt]
 +
&= \int{\bigl(e^{3x} + e^{2x}\bigr)}\,dx\,,
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
Die Integranden sind in der Form <math>e^{ax}</math>, wobei
-
& \int{e^{2x}}\left( e^{x}+1 \right)\,dx=\int{\left( e^{2x}e^{x}+e^{2x} \right)}\,dx \\
+
<math>a</math> eine Konstante ist. Daher erhalten wir
-
& =\int{\left( e^{2x+x}+e^{2x} \right)}\,dx=\int{\left( e^{3x}+e^{2x} \right)}\,dx \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
we obtain a standard integral with two terms of the type
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}
-
<math>e^{ax}</math>, where
+
-
<math>a</math>
+
-
is a constant. The indefinite integral is therefore
+
-
 
+
wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
-
<math>\int{\left( e^{3x}+e^{2x} \right)}\,dx=\frac{e^{3x}}{3}+\frac{e^{2x}}{2}+C</math>
+
-
 
+
-
where
+
-
<math>C</math>
+
-
is an arbitrary constant.
+

Aktuelle Version

Wir multiplizieren die Faktoren mit einander und verwenden die Rechenregeln für Exponenten.

e2xex+1dx=e2xex+e2xdx=e2x+x+e2xdx=e3x+e2xdx

Die Integranden sind in der Form eax, wobei a eine Konstante ist. Daher erhalten wir

e3x+e2xdx=3e3x+2e2x+C 

wobei C eine beliebige Konstante ist.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.1:3c“