Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 14:41, 16. Sep. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Lösning 2.2:1c moved to Solution 2.2:1c: Robot: moved page) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (12:08, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
(Der Versionsvergleich bezieht 5 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
-	<center> [[Image:2_2_1c).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
		+
		+	und nachdem das Integral den Faktor <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
		+
		+	Daher ist
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
		+
		+	wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.

---

Aktuelle Version

Mit der Substitution u=x3 erhalten wir

du=x3dx=3x2dx

und nachdem das Integral den Faktor x2 enthält, können wir x2dx mit 31du ersetzen.

ex3x2dx=u=x3=eu31du=31eu+C

Daher ist

ex3x2dx=31ex3+C ,

wobei C eine beliebige Konstante ist.