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Lösung 2.2:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-
With the given variable substitution,
+
Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
-
<math>u=x^{3}</math>
+
-
we obtain
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
-
<math>du=\left( x^{3} \right)^{\prime }\,dx=3x^{2}\,dx</math>
+
und nachdem das Integral den Faktor <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
-
and because the integral contains
+
Daher ist
-
<math>x^{2}</math>
+
-
as a factor, we can bundle it together with
+
-
<math>dx</math>
+
-
and replace the combination with
+
-
<math>\frac{1}{3}\,du</math>,
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
-
<math>\int{e^{x^{3}}x^{2}\,dx=\left\{ u=x^{3} \right\}}=\int{e^{u}}\frac{1}{3}\,du=\frac{1}{3}e^{u}+C</math>
+
wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
-
 
+
-
 
+
-
Thus, the answer is
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\int{e^{x^{3}}x^{2}\,dx=}\frac{1}{3}e^{x^{3}}+C</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
where
+
-
<math>C</math>
+
-
is an arbitrary constant.
+

Aktuelle Version

Mit der Substitution u=x3 erhalten wir

du=x3dx=3x2dx 

und nachdem das Integral den Faktor x2 enthält, können wir x2dx mit 31du ersetzen.

ex3x2dx=u=x3=eu31du=31eu+C 

Daher ist

ex3x2dx=31ex3+C ,

wobei C eine beliebige Konstante ist.

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