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Lösung 2.2:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (12:08, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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Mit der Substitution <math>u=x^3</math>, erhalten wir
+
Mit der Substitution <math>u=x^3</math> erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx</math>}}
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und nachdem das Integral den Faktor <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen,
+
und nachdem das Integral den Faktor <math>x^2</math> enthält, können wir <math>x^2 dx</math> mit <math>\tfrac{1}{3}\,du</math> ersetzen.
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C</math>}}
Daher ist
Daher ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,</math>,}}
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wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
+
wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.

Aktuelle Version

Mit der Substitution u=x3 erhalten wir

du=x3dx=3x2dx 

und nachdem das Integral den Faktor x2 enthält, können wir x2dx mit 31du ersetzen.

ex3x2dx=u=x3=eu31du=31eu+C 

Daher ist

ex3x2dx=31ex3+C ,

wobei C eine beliebige Konstante ist.

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