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Lösung 2.2:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wenn wir die Substition <math>u=5x</math> ausführen, erhalten wir ein schon bekanntes Integral.
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_0^{\pi} \cos 5x\,dx = \left\{\begin{align}
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u &= 5x\\[5pt]
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du &= (5x)'\,dx = 5\,dx
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\end{align}\right\} = \frac{1}{5}\int\limits_0^{5\pi} \cos u\,du</math>}}
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Hier haben wir <math>dx</math> mit <math>\tfrac{1}{5}\,du</math> ersetzt. Die Grenzen, die wir erhalten sind <math>u=5\cdot 0=0</math>
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und <math>u=5\cdot \pi = 5\pi\,</math>.
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Wir erhalten das Integral
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{5}\int\limits_0^{5\pi} \cos u\,du = \frac{1}{5}\Bigl[\ \sin u\ \Bigr]_0^{5\pi} = \frac{1}{5}( \sin 5\pi -\sin 0) = \frac{1}{5}(0-0) = 0\,\textrm{.}</math>}}
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Hinweis: Zeichnen wir die Graphe von <math>y=\cos 5x</math>, sehen wir, dass die gesamte Fläche oberhalb der ''x''-Achse genauso groß ist wie die gesamte Fläche unterhalb der ''x''-Achse ist.
[[Image:2_2_2_a.gif|center]]
[[Image:2_2_2_a.gif|center]]

Aktuelle Version

Wenn wir die Substition u=5x ausführen, erhalten wir ein schon bekanntes Integral.

0cos5xdx=udu=5x=(5x)dx=5dx=5150cosudu 

Hier haben wir dx mit 51du ersetzt. Die Grenzen, die wir erhalten sind u=50=0 und u=5=5.

Wir erhalten das Integral

5150cosudu=51 sinu 05=51(sin5sin0)=51(00)=0. 


Hinweis: Zeichnen wir die Graphe von y=cos5x, sehen wir, dass die gesamte Fläche oberhalb der x-Achse genauso groß ist wie die gesamte Fläche unterhalb der x-Achse ist.