Processing Math: Done
Lösung 2.2:3e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)) |
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- | + | Die Ableitung des Nenners ist | |
- | {{Abgesetzte Formel||<math>(x^2+1)' = 2x</math>}} | + | {{Abgesetzte Formel||<math>(x^2+1)' = 2x</math>.}} |
- | + | Dies entspricht fast dem Zähler. Wir schreiben den Zähler wie | |
{{Abgesetzte Formel||<math>3x = \frac{3}{2}\cdot 2x = \frac{3}{2}\cdot (x^2+1)',</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>3x = \frac{3}{2}\cdot 2x = \frac{3}{2}\cdot (x^2+1)',</math>}} | ||
- | + | sodass wir das folgende Integral erhalten | |
- | {{Abgesetzte Formel||<math>\int\frac{\tfrac{3}{2}}{x^2+1}\cdot (x^{2}+1)'\,dx\ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>\int\frac{\tfrac{3}{2}}{x^2+1}\cdot (x^{2}+1)'\,dx\,</math>.}} |
- | + | Wir sehen hier, dass die Substitution <math>u=x^2+1</math> günstig ist. | |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Zeile 22: | Zeile 22: | ||
&= \frac{3}{2}\ln |u|+C\\[5pt] | &= \frac{3}{2}\ln |u|+C\\[5pt] | ||
&= \frac{3}{2}\ln |x^{2}+1|+C\\[5pt] | &= \frac{3}{2}\ln |x^{2}+1|+C\\[5pt] | ||
- | &= \frac{3}{2}\ln (x^{2}+1) + C | + | &= \frac{3}{2}\ln (x^{2}+1) + C |
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
- | + | Im letzten Schritt haben wir das Betragszeichen weggelassen, da <math>x^2+1</math> immer positiv ist. |
Aktuelle Version
Die Ableitung des Nenners ist
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Dies entspricht fast dem Zähler. Wir schreiben den Zähler wie
![]() ![]() ![]() ![]() |
sodass wir das folgende Integral erhalten
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Wir sehen hier, dass die Substitution
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Im letzten Schritt haben wir das Betragszeichen weggelassen, da