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Lösung 2.2:3e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (12:45, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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Im letzten Schritt haben wir das Betragszeichen weggelassen, da <math>x^2+1</math>immer positiv ist.
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Im letzten Schritt haben wir das Betragszeichen weggelassen, da <math>x^2+1</math> immer positiv ist.

Aktuelle Version

Die Ableitung des Nenners ist

(x2+1)=2x.

Dies entspricht fast dem Zähler. Wir schreiben den Zähler wie

3x=232x=23(x2+1)

sodass wir das folgende Integral erhalten

23x2+1(x2+1)dx .

Wir sehen hier, dass die Substitution u=x2+1 günstig ist.

3xx2+1dx=udu=x2+1=(x2+1)dx=2xdx=23udu=23lnu+C=23lnx2+1+C=23ln(x2+1)+C

Im letzten Schritt haben wir das Betragszeichen weggelassen, da x2+1 immer positiv ist.

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