Processing Math: Done
Lösung 2.2:3f
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
K (Lösning 2.2:3f moved to Solution 2.2:3f: Robot: moved page) |
|||
| (Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | {{ | + | Wir schreiben das Integral als |
| - | < | + | |
| - | {{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}} |
| + | |||
| + | und sehen, dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>2\sin u\cdot u'</math>.}} | ||
| + | |||
| + | Also haben wir | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx | ||
| + | &= \left\{ \begin{align} | ||
| + | u &= \sqrt{x}\\[5pt] | ||
| + | du &= (\sqrt{x}\,)'\,dx = \frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx | ||
| + | \end{align}\, \right\}\\[5pt] | ||
| + | &= 2\int \sin u\,du\\[5pt] | ||
| + | &= -2\cos u+C\\[5pt] | ||
| + | &= -2\cos\sqrt{x} + C\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir schreiben das Integral als
 x 12x |
und sehen, dass der Faktor 
2x x x
u |
Also haben wir
 xsinxdx=    udu=x=(x)dx=12xdx   =2sinudu=−2cosu+C=−2cosx+C. |
