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Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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		+	und sehen, dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin u\cdot u'</math>.}}
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		+	Also haben wir
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx
		+	&= \left\{ \begin{align}
		+	u &= \sqrt{x}\\[5pt]
		+	du &= (\sqrt{x}\,)'\,dx = \frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx
		+	\end{align}\, \right\}\\[5pt]
		+	&= 2\int \sin u\,du\\[5pt]
		+	&= -2\cos u+C\\[5pt]
		+	&= -2\cos\sqrt{x} + C\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

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Aktuelle Version

Wir schreiben das Integral als

2sinx12x

und sehen, dass der Faktor 12x  die Ableitung von x  ist. Durch die Substitution u=x  erhalten wir das Intagral

2sinuu.

Also haben wir

xsinxdx=udu=x=(x)dx=12xdx=2sinudu=−2cosu+C=−2cosx+C.