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Lösung 2.2:3f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben das Integral als
Wir schreiben das Integral als
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{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}
und sehen, dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral
und sehen, dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral
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{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin u\cdot u'</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin u\cdot u'</math>.}}
-
also haben wir
+
Also haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Wir schreiben das Integral als

2sinx12x

und sehen, dass der Faktor 12x  die Ableitung von x  ist. Durch die Substitution u=x  erhalten wir das Intagral

2sinuu.

Also haben wir

xsinxdx=udu=x=(x)dx=12xdx=2sinudu=−2cosu+C=−2cosx+C.
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