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Lösung 2.3:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Formel für partielle Integration lautet
Die Formel für partielle Integration lautet
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int f(x)g(x)\,dx = F(x)g(x) - \int F(x)g'(x)\,dx\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int f(x)g(x)\,dx = F(x)g(x) - \int F(x)g'(x)\,dx</math>.}}
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und wir wählen hier <math>f(x)=\sin x</math> und <math>g(x)=x+1</math>, nachdem die Ableitung von <math>g(x)</math> nur eine Konstante ist.
+
Wir wählen hier <math>f(x)=\sin x</math> und <math>g(x)=x+1</math>, nachdem die Ableitung von <math>g(x)</math> nur eine Konstante ist.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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&= (x+1)\cdot (-\cos x) - \int 1\cdot (-\cos x)\,dx\\[5pt]
&= (x+1)\cdot (-\cos x) - \int 1\cdot (-\cos x)\,dx\\[5pt]
&= -(x+1)\cos x + \int \cos x\,dx\\[5pt]
&= -(x+1)\cos x + \int \cos x\,dx\\[5pt]
-
&= -(x+1)\cos x + \sin x + C\,\textrm{.}
+
&= -(x+1)\cos x + \sin x + C
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Die Formel für partielle Integration lautet

f(x)g(x)dx=F(x)g(x)−F(x)g(x)dx .

Wir wählen hier f(x)=sinx und g(x)=x+1, nachdem die Ableitung von g(x) nur eine Konstante ist.

(x+1)sinxdx=(x+1)(−cosx)−1(−cosx)dx=−(x+1)cosx+cosxdx=−(x+1)cosx+sinx+C
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