Lösung 2.3:1d - Online Mathematik Brückenkurs 2

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                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Ein natürlicher erster Gedanke ist hier dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dies lasst uns aber mit dem Problem eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab, + Ein erster Gedanke ist hier, dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dabei bleibt uns aber das Problem, eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab.
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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 &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]  &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]
 &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt]  &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt] 
- &= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C\,\textrm{.} + &= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C 
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
  
- Wie man die Faktoren wählt ist also sehr unterschiedlich, und es gibt leider keine allgemeine Regeln. + Wie man die Faktoren wählt, ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.
Aktuelle Version
Ein erster Gedanke ist hier, dass wir x ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dabei bleibt uns aber das Problem, eine Stammfunktion für lnx zu finden. Stattdessen integrieren wir x und leiten lnx ab.





xlnxdx=2x2lnx−2x2x1dx=2x2lnx−21xdx=2x2lnx−212x2+C=2x2lnx−21+C 

Wie man die Faktoren wählt, ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.3:1d“
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                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Ein natürlicher erster Gedanke ist hier dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dies lasst uns aber mit dem Problem eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab, + Ein erster Gedanke ist hier, dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dabei bleibt uns aber das Problem, eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab.
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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 &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]  &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]
 &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt]  &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt] 
- &= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C\,\textrm{.} + &= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C 
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
  
- Wie man die Faktoren wählt ist also sehr unterschiedlich, und es gibt leider keine allgemeine Regeln. + Wie man die Faktoren wählt, ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.
Aktuelle Version
Ein erster Gedanke ist hier, dass wir x ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dabei bleibt uns aber das Problem, eine Stammfunktion für lnx zu finden. Stattdessen integrieren wir x und leiten lnx ab.





xlnxdx=2x2lnx−2x2x1dx=2x2lnx−21xdx=2x2lnx−212x2+C=2x2lnx−21+C 

Wie man die Faktoren wählt, ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.3:1d“
-                      Willkommen zum Kurs
                       
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                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Ein natürlicher erster Gedanke ist hier dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dies lasst uns aber mit dem Problem eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab, + Ein erster Gedanke ist hier, dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dabei bleibt uns aber das Problem, eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab.
  
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 &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]  &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]
 &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt]  &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt] 
- &= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C\,\textrm{.} + &= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C 
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
  
- Wie man die Faktoren wählt ist also sehr unterschiedlich, und es gibt leider keine allgemeine Regeln. + Wie man die Faktoren wählt, ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.
Aktuelle Version
Ein erster Gedanke ist hier, dass wir x ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dabei bleibt uns aber das Problem, eine Stammfunktion für lnx zu finden. Stattdessen integrieren wir x und leiten lnx ab.





xlnxdx=2x2lnx−2x2x1dx=2x2lnx−21xdx=2x2lnx−212x2+C=2x2lnx−21+C 

Wie man die Faktoren wählt, ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.3:1d“
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+Ein erster Gedanke ist hier, dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dabei bleibt uns aber das Problem, eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab.
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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 &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]
 &= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt]
-&= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C\,\textrm{.}
+&= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C
 \end{align}</math>}}
-Wie man die Faktoren wählt ist also sehr unterschiedlich, und es gibt leider keine allgemeine Regeln.
+Wie man die Faktoren wählt, ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.
 xlnxdx=2x2lnx−2x2x1dx=2x2lnx−21xdx=2x2lnx−212x2+C=2x2lnx−21+C