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Lösung 3.3:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-
If we take the minus sign out in front of the whole expression,
+
Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,.</math>}}
-
<math>-\left( z^{2}+2iz-4z-1 \right)</math>
+
Wir versammeln alle ''z''-Terme
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)</math>}}
-
and collect together the first-degree terms,
+
und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
<math>-\left( z^{2}+\left( -4+2i \right)z-1 \right)</math>
+
-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)
-
 
+
&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]
-
 
+
&= -\bigl((z-2+i)^2-(-2+i)^2-1\bigr)\\[5pt]
-
we can then complete the square of the expression inside the outer bracket
+
&= -\bigl((z-2+i)^2-(-2)^2+4i-i^2-1\bigr)\\[5pt]
-
 
+
&= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i+1-1\bigr)\\[5pt]
-
 
+
&= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i\bigr)\\[5pt]
-
 
+
&= -(z-2+i)^2+4-4i\,\textrm{.}
-
<math>\begin{align}
+
\end{align}</math>}}
-
& -\left( z^{2}+\left( -4+2i \right)z-1 \right)=-\left( \left( z+\frac{-4+2i}{2} \right)^{2}-\left( \frac{-4+2i}{2} \right)^{2}-1 \right) \\
+
-
& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-\left( -2+i \right)^{2}-1 \right) \\
+
-
& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-\left( -2 \right)^{2}+4i-i^{2}-1 \right) \\
+
-
& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-4+4i+1-1 \right) \\
+
-
& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-4+4i \right) \\
+
-
& =-\left( z-2+i \right)^{2}+4-4i. \\
+
-
\end{align}</math>
+

Aktuelle Version

Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck

−z2+2iz−4z−1 

Wir versammeln alle z-Terme

−z2+(−4+2i)z−1 

und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung

−z2+(−4+2i)z−1=−z+2−4+2i2−2−4+2i2−1=−(z−2+i)2−(−2+i)2−1=−(z−2+i)2−(−2)2+4i−i2−1=−(z−2+i)2−4+4i+1−1=−(z−2+i)2−4+4i=−(z−2+i)2+4−4i.
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