Processing Math: Done
Lösung 3.3:3c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| + | Wir versammeln alle ''z''-Terme | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)</math>}} | ||
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| + | und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | -\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr) | ||
| + | &= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2+i)^2-1\bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2)^2+4i-i^2-1\bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i+1-1\bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i\bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= -(z-2+i)^2+4-4i\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck
 z2+2iz−4z−1  |
Wir versammeln alle z-Terme
| z2+(−4+2i)z−1 |
und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung
z2+(−4+2i)z−1=− z+2−4+2i 2−2−4+2i2−1=−(z−2+i)2−(−2+i)2−1=−(z−2+i)2−(−2)2+4i−i2−1=−(z−2+i)2−4+4i+1−1=−(z−2+i)2−4+4i=−(z−2+i)2+4−4i. |
