Lösung 3.4:7b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | Ein Polynom mit den Nullstellen <math>-1+i</math> und <math>-1-i</math> enthält die Faktoren <math>z-(-1+i)</math> und <math>z-(-1-i)</math>. Ein | + | Ein Polynom mit den Nullstellen <math>-1+i</math> und <math>-1-i</math> enthält die Faktoren <math>z-(-1+i)</math> und <math>z-(-1-i)</math>. Ein solches Polynom ist |
{{Abgesetzte Formel||<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}} | ||
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Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind | Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind | ||
| - | {{Abgesetzte Formel||<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math>}} | + | {{Abgesetzte Formel||<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math> ,}} |
| - | + | wobei <math>C\ne 0</math> eine beliebige konstante ist und <math>m</math> und <math>n</math> positive ganze Zahlen sind. | |
Aktuelle Version
Ein Polynom mit den Nullstellen \displaystyle -1+i und \displaystyle -1-i enthält die Faktoren \displaystyle z-(-1+i) und \displaystyle z-(-1-i). Ein solches Polynom ist
| \displaystyle (z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.} |
Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind
| \displaystyle C(z+1-i)^m(z+1+i)^n , |
wobei \displaystyle C\ne 0 eine beliebige konstante ist und \displaystyle m und \displaystyle n positive ganze Zahlen sind.
