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Lösung 3.4:7b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Ein Polynom mit den Nullstellen <math>-1+i</math> und <math>-1-i</math> enthält die Faktoren <math>z-(-1+i)</math> und <math>z-(-1-i)</math>. Ein solches Polynom ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}
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Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind
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{{Abgesetzte Formel||<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math> ,}}
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wobei <math>C\ne 0</math> eine beliebige konstante ist und <math>m</math> und <math>n</math> positive ganze Zahlen sind.

Aktuelle Version

Ein Polynom mit den Nullstellen −1+i und −1−i enthält die Faktoren z−(−1+i) und z−(−1−i). Ein solches Polynom ist

(z−(−1+i))(z−(−1−i))=z2+2z+2.

Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind

C(z+1−i)m(z+1+i)n ,

wobei C=0 eine beliebige konstante ist und m und n positive ganze Zahlen sind.

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