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Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Wir beginnen damit, <math>x^2</math> zu addieren und subtrahieren, sodass wir <math>x^3+x^2 = x^2(x+1)</math> im Zähler erhalten
-	<center> [[Image:3_4_1d.gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	\frac{x^3+x+2}{x+1}
		+	&= \frac{x^3+x^2-x^2+x+2}{x+1}\\[5pt]
		+	&= \frac{x^3+x^2}{x+1} + \frac{-x^2+x+2}{x+1}\\[5pt]
		+	&= \frac{x^2(x+1)}{x+1} + \frac{-x^2+x+2}{x+1}\\[5pt]
		+	&= x^2 + \frac{-x^2+x+2}{x+1}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+	Danach addieren und subtrahieren wir
		+	<math>-x</math>, sodass wir <math>-x^2-x = -x(x+1)</math> erhalten, da dies durch
		+	<math>x+1</math> teilbar ist
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	x^2 + \frac{-x^2+x+2}{x+1}
		+	&= x^2 + \frac{-x^2-x+x+x+2}{x+1}\\[5pt]
		+	&= x^2 + \frac{-x^2-x}{x+1} + \frac{2x+2}{x+1}\\[5pt]
		+	&= x^2 + \frac{-x(x+1)}{x+1} + \frac{2x+2}{x+1}\\[5pt]
		+	&= x^2 - x + \frac{2x+2}{x+1}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+	Wir erhalten
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^2-x+\frac{2x+2}{x+1}=x^2-x+2\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Wir testen, ob
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^3+x+2}{x+1} = x^2-x+2\,\textrm{,}</math>}}
		+
		+	indem wir kontrollieren, ob
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^3+x+2 = (x^2-x+2)(x+1)</math> .}}
		+
		+	Wir erweitern die rechte Seite und sehen, dass alles stimmt
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	(x^2-x+2)(x+1) = x^3+x^2-x^2-x+2x+2 = x^3+x+2\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

---

Aktuelle Version

Wir beginnen damit, x2 zu addieren und subtrahieren, sodass wir x3+x2=x2(x+1) im Zähler erhalten

x+1x3+x+2=x+1x3+x2−x2+x+2=x+1x3+x2+x+1−x2+x+2=x+1x2(x+1)+x+1−x2+x+2=x2+x+1−x2+x+2.

Danach addieren und subtrahieren wir −x, sodass wir −x2−x=−x(x+1) erhalten, da dies durch x+1 teilbar ist

x2+x+1−x2+x+2=x2+x+1−x2−x+x+x+2=x2+x+1−x2−x+x+12x+2=x2+x+1−x(x+1)+x+12x+2=x2−x+x+12x+2.

Wir erhalten

x2−x+x+12x+2=x2−x+2.

Wir testen, ob

x+1x3+x+2=x2−x+2,

indem wir kontrollieren, ob

x3+x+2=(x2−x+2)(x+1) .

Wir erweitern die rechte Seite und sehen, dass alles stimmt

(x2−x+2)(x+1)=x3+x2−x2−x+2x+2=x3+x+2.