Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 13:15, 10. Mär. 2009 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (11:35, 4. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
(Der Versionsvergleich bezieht 3 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We start by adding and taking away <math>x^2</math> in the numerator, so that, in combination with <math>x^3</math>, we obtain the expression <math>x^3+x^2 = x^2(x+1)</math> which can be simplified with the denominator <math>x+1</math>,	+	Wir beginnen damit, <math>x^2</math> zu addieren und subtrahieren, sodass wir <math>x^3+x^2 = x^2(x+1)</math> im Zähler erhalten
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 9:		Zeile 9:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	The term <math>-x^2</math> in the remaining quotient needs to complemented with	+	Danach addieren und subtrahieren wir
-	<math>-x</math> so that we get <math>-x^2-x = -x(x+1)</math>, which is divisible by	+	<math>-x</math>, sodass wir <math>-x^2-x = -x(x+1)</math> erhalten, da dies durch
-	<math>x+1</math>,	+	<math>x+1</math> teilbar ist
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 21:		Zeile 21:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	The last quotient divides perfectly and we obtain	+	Wir erhalten
	{{Abgesetzte Formel||<math>x^2-x+\frac{2x+2}{x+1}=x^2-x+2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>x^2-x+\frac{2x+2}{x+1}=x^2-x+2\,\textrm{.}</math>}}
-	A quick check of whether	+	Wir testen, ob
-	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^3+x+2}{x+1} = x^2-x+2\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^3+x+2}{x+1} = x^2-x+2\,\textrm{,}</math>}}
-	is the correct answer is to investigate whether	+	indem wir kontrollieren, ob
-	{{Abgesetzte Formel||<math>x^3+x+2 = (x^2-x+2)(x+1)</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^3+x+2 = (x^2-x+2)(x+1)</math> .}}
-	holds. If we expand the right-hand side, we see that the relation really does hold	+	Wir erweitern die rechte Seite und sehen, dass alles stimmt
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	(x^2-x+2)(x+1) = x^3+x^2-x^2-x+2x+2 = x^3+x+2\,\textrm{.}		(x^2-x+2)(x+1) = x^3+x^2-x^2-x+2x+2 = x^3+x+2\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

---

Aktuelle Version

Wir beginnen damit, x2 zu addieren und subtrahieren, sodass wir x3+x2=x2(x+1) im Zähler erhalten

x+1x3+x+2=x+1x3+x2−x2+x+2=x+1x3+x2+x+1−x2+x+2=x+1x2(x+1)+x+1−x2+x+2=x2+x+1−x2+x+2.

Danach addieren und subtrahieren wir −x, sodass wir −x2−x=−x(x+1) erhalten, da dies durch x+1 teilbar ist

x2+x+1−x2+x+2=x2+x+1−x2−x+x+x+2=x2+x+1−x2−x+x+12x+2=x2+x+1−x(x+1)+x+12x+2=x2−x+x+12x+2.

Wir erhalten

x2−x+x+12x+2=x2−x+2.

Wir testen, ob

x+1x3+x+2=x2−x+2,

indem wir kontrollieren, ob

x3+x+2=(x2−x+2)(x+1) .

Wir erweitern die rechte Seite und sehen, dass alles stimmt

(x2−x+2)(x+1)=x3+x2−x2−x+2x+2=x3+x+2.