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Lösung 3.4:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (11:47, 4. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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Zeile 1: Zeile 1:
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A polynomial equation which has real coefficients always has complex conjugate roots. We can therefore say directly that the equation, in addition to the roots
+
Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln <math>z=2i</math> und <math>z=-1+i</math> auch die Wurzeln <math>z=\overline{2i}=-2i</math> und <math>z=\overline{-1+i}=-1-i</math> haben. Da die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln.
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<math>z=\text{2}i</math>
+
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and
+
-
<math>z=-\text{1}+i</math>, has roots
+
-
<math>z=\overline{2i}=-2i</math>
+
-
and
+
-
<math>z=\overline{-\text{1}+i}=-1-i</math>. Because the equation is of degree 4, it does not have more than 4 roots.
+
-
The answer is thus
+
Die Antwort ist also
-
 
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{{Abgesetzte Formel||<math>z = \left\{\begin{align}
-
<math>\left\{ \begin{array}{*{35}l}
+
&\phantom{+}2i\,,\\[5pt]
-
2i \\
+
&-2i\,,\\[5pt]
-
-2i \\
+
&-1+i\,,\\[5pt]
-
-1+i \\
+
&-1-i\,\textrm{.}
-
-1-i \\
+
\end{align} \right.</math>}}
-
\end{array} \right.</math>
+

Aktuelle Version

Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln z=2i und z=−1+i auch die Wurzeln z=2i=−2i und z=−1+i=−1−i haben. Da die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln.

Die Antwort ist also

z=2i−2i−1+i−1−i.
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