Processing Math: Done
Lösung 1.1:3
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
(Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
- | + | Der Ball ist auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn | |
+ | {{Abgesetzte Formel||<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}} | ||
- | + | Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen | |
- | + | {{Abgesetzte Formel||<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,.</math>}} | |
+ | Die positive Lösung entspricht dem Zeitpunkt, zu dem der Ball auf dem Boden auftrifft. | ||
- | <math> | + | Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion <math> h </math> |
+ | {{Abgesetzte Formel||<math>h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{,}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{,}82t\,\textrm{.}</math>}} | ||
- | + | Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden, indem wir <math> h^\prime </math> an der Stelle <math> t = \sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}} </math> auswerten. | |
- | + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | |
+ | h^\prime\Bigl(\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\,\Bigr) | ||
+ | &= -9\textrm{,}82\cdot\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt] | ||
+ | &= -\sqrt{9\textrm{,}82^2\cdot\frac{2\cdot 10}{9\textrm{,}82}}\\[5pt] | ||
+ | &= \sqrt{9\textrm{,}82\cdot 2\cdot 10}\\[5pt] | ||
+ | &= -\sqrt{196\textrm{,}4}\\[5pt] | ||
+ | &\approx -14\textrm{,}0\,\textrm{} | ||
+ | \end{align}</math>}} | ||
- | + | Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14,0 m/s. | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | m/s. | + |
Aktuelle Version
Der Ball ist auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn
Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen
![]() ![]() ![]() ![]() |
Die positive Lösung entspricht dem Zeitpunkt, zu dem der Ball auf dem Boden auftrifft.
Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion
![]() ![]() ![]() |
Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftreffen auf dem Boden, indem wir 9,822
10
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14,0 m/s.