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Lösung 1.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-
If we write
+
Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> als <math>x^{1/2}</math>. Dies ist eine Funktion der Form <math>x^n</math>. Wir erhalten die Ableitung
-
<math>\sqrt{x}</math>
+
-
in power form
+
-
<math>x^{{1}/{2}\;}</math>, we see that the square root is a function having the appearance of
+
-
<math>x^{n}</math>
+
-
and its derivative is therefore equal to
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{}</math>}}
-
<math>{f}'\left( x \right)=\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{d}{dx}x^{{1}/{2}\;}=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}</math>
+
oder auch
-
The answer can also be written as
+
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\;\,</math>,}}
 +
da {{Abgesetzte Formel||<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}}
-
<math>{f}'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
+
Alternativer Lösungsweg: [[1.1:2d_alternative_d|Limes]]
-
 
+
-
 
+
-
because
+
-
<math>x^{-\frac{1}{2}}=\left( x^{\frac{1}{2}} \right)^{-1}=\left( \sqrt{x} \right)^{-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>
+

Aktuelle Version

Wir schreiben x  als x12 . Dies ist eine Funktion der Form xn. Wir erhalten die Ableitung

f(x)=ddxx=ddxx12=21x12−1=21x−12 

oder auch

f(x)=12x,

da

x−12=x12−1=x−1=1x .

Alternativer Lösungsweg: Limes

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