Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 1.3:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (17:41, 9. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:
+
Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:
-
# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
+
# stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-
# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ableitbar ist, oder
+
# Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
-
# Endpunkte.
+
# Randstellen.
Wir untersuchen alle drei Fälle:
Wir untersuchen alle drei Fälle:
Zeile 10: Zeile 10:
<li>Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist
<li>Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}
-
and becomes zero when <math>x=3/2\,</math>.</li>
+
und wird null für <math>x=3/2\,</math>.</li>
-
<li>Nachdem die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall ableitbar.</li>
+
<li>Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.</li>
-
<li>Die Funktion ist überall definiert, und also hat unser Intervall keine Endpunkte.</li>
+
<li>Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.</li>
</ol>
</ol>
-
Also sind alle lokalen Extrempunkte auch stationäre Punkte, und also ist <math>x=3/2\,</math> der einziger Punkt der ein Extrempunkt sein könnte. Wir untersuchen ob der Punkt ein Extrempunkt ist, mit einer Vorzeichentabelle.
+
Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist <math>x=3/2\,</math> die einzige Stelle, die eine Extremstelle sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob die Stelle eine Extremstelle ist.
Zeile 39: Zeile 39:
|}
|}
-
Nachdem die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit den Maxima <math>(3/2, 17/4)</math>.
+
Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum <math> \frac{17}{4} </math> an der Stelle <math> x = \frac{3}{2} </math>.
[[Image:1_3_2_b.gif||center]]
[[Image:1_3_2_b.gif||center]]

Aktuelle Version

Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:

  1. stationäre Stellen mit f(x)=0,
  2. Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
  3. Randstellen.

Wir untersuchen alle drei Fälle:

  1. Die Ableitung von f(x) ist
    f(x)=3−2x
    und wird null für x=32.


  2. Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.
  3. Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.

Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist x=32 die einzige Stelle, die eine Extremstelle sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob die Stelle eine Extremstelle ist.


x 23
f(x) + 0 −
f(x) 417

Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum 417 an der Stelle x=23.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.3:2b“