Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 1.3:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (17:42, 9. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:
+
Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:
-
# stationäre Punkte mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
+
# stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-
# singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
+
# singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
-
# Endpunkte.
+
# Randstellen.
-
Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.
+
Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extremstellen, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.
Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung
Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung
Zeile 26: Zeile 26:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.
+
Die Funktion hat also die stationären Stellen <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.
-
Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extrempunkte.
+
Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
Zeile 54: Zeile 54:
|}
|}
-
Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>.
+
Die Funktion hat also ein lokales Maximum an der Stelle <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum an der Stelle <math>x=1</math>.
-
Berechnen wir die Funktionswerte in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.
+
Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.
[[Image:1_3_2_c.gif|center]]
[[Image:1_3_2_c.gif|center]]

Aktuelle Version

Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:

  1. stationäre Stellen mit f(x)=0,
  2. singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
  3. Randstellen.

Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extremstellen, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.

Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung

f(x)=6x2+6x−12=0.

Dividieren wir durch 6 erhalten wir durch quadratische Ergänzung

x+212−212−2=0. 

Und wir erhalten die Gleichung

x+212=49 

mit den Lösungen

xx=−21−49=−21−23=−2=−21+49=−21+23=1.

Die Funktion hat also die stationären Stellen x=−2 und x=1.

Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extremstellen.

x −2 1
f(x) + 0 − 0 +
f(x) 21 −6

Die Funktion hat also ein lokales Maximum an der Stelle x=−2 und ein lokales Minimum an der Stelle x=1.

Berechnen wir die Funktionswerte von einigen Stellen, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.3:2c“