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Lösung 1.2:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (15:14, 1. Okt. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der Kettenregel ab,
Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der Kettenregel ab,
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,.</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,.</math>}}
Die nächste Ableitung ist
Die nächste Ableitung ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}
+
\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}
-
&= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt]
+
&= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt]
-
&= -\sin \sin x\cdot \cos x\,\textrm{.}
+
&= -\sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\frac{d}{dx}\,\sin \cos \sin x
+
\frac{d}{dx}\,\sin (\cos (\sin x))
-
&= \cos \cos \sin x\cdot ( -\sin \sin x\cdot \cos x)\\[5pt]
+
&= \cos (\cos (\sin x))\cdot ( -\sin (\sin x)\cdot \cos x)\\[5pt]
-
&= -\cos \cos \sin x\cdot \sin \sin x\cdot \cos x\,\textrm{.}
+
&= -\cos (\cos (\sin x))\cdot \sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der Kettenregel ab,

ddxsin(cos(sinx))=cos(cos(sinx))cossinx 

Die nächste Ableitung ist

ddxcos(sinx)=−sin(sinx)sinx=−sin(sinx)cosx.

Und wir erhalten die Antwort

ddxsin(cos(sinx))=cos(cos(sinx))(−sin(sinx)cosx)=−cos(cos(sinx))sin(sinx)cosx.
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