Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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	{{Abgesetzte Formel||<math>z=\left\{\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>z=\left\{\begin{align}
	&1\cdot\Bigl(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\Bigr)\\[5pt]		&1\cdot\Bigl(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\Bigr)\\[5pt]
-	&1\cdot\Bigl(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4}\Bigr)	+	&1\cdot\Bigl(\cos\frac{5\pi}{4}+i\sin\frac{5\pi}{4}\Bigr)
	\end{align}\right.		\end{align}\right.
	=		=

---

Aktuelle Version

Diese Gleichung lösen wir am einfachsten, indem wir sie in Polarform bringen

zi=r(cos+isin)=1cos2+isin2

Durch das Moivresche Gesetz erhalten wir

r2(cos2+isin2)=1cos2+isin2.

Die beiden Seiten sind gleich, wenn

r22=1=2+2n(n ist eine beliebige natürliche Zahl)

und wir erhalten dadurch

r=1=4+n(n ist eine beliebige natürliche Zahl).

Wenn n=0 und n=1, erhalten wir verschiedene Wurzeln, aber für andere n erhalten wir wieder dieselben Wurzeln, die sich nur um ein Vielfaches von 2 im Argument unterscheiden.

Die Wurzeln sind daher

z=1cos4+isin41cos45+isin45=21+i−21+i.