Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message


jsMath

Lösung 3.3:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (13:16, 3. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
Zeile 1: Zeile 1:
Obwohl die Gleichung komplexe Koeffizienten enthält, können wir sie wie eine normale Gleichung betrachten, die wir mit quadratischer Ergänzung lösen.
Obwohl die Gleichung komplexe Koeffizienten enthält, können wir sie wie eine normale Gleichung betrachten, die wir mit quadratischer Ergänzung lösen.
-
Durch quadratischer Ergänzung der linken Seite erhalten wir,
+
Durch quadratischer Ergänzung der linken Seite erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
(z-(1+i))^2-(1+i)^2+2i-1 &= 0\,,\\[5pt]
+
(z-(1+i))^2-(1+i)^2+2i-1 &= 0\\[5pt]
-
(z-(1+i))^2-(1+2i+i^2)+2i-1&=0\,,\\[5pt]
+
(z-(1+i))^2-(1+2i+i^2)+2i-1&=0\\[5pt]
-
(z-(1+i))^2-1-2i+1+2i-1 &= 0\,,\\[5pt]
+
(z-(1+i))^2-1-2i+1+2i-1 &= 0\\[5pt]
(z-(1+i))^2-1 &= 0\,\textrm{.}
(z-(1+i))^2-1 &= 0\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
und wir erhalten die Wurzeln
+
Wir erhalten die Wurzeln
{{Abgesetzte Formel||<math>z-(1+i) = \pm 1\quad \Leftrightarrow \quad z=\left\{ \begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>z-(1+i) = \pm 1\quad \Leftrightarrow \quad z=\left\{ \begin{align}
Zeile 17: Zeile 17:
\end{align}\right.</math>}}
\end{align}\right.</math>}}
-
Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung,
+
Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung
<math>\begin{align}
<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Obwohl die Gleichung komplexe Koeffizienten enthält, können wir sie wie eine normale Gleichung betrachten, die wir mit quadratischer Ergänzung lösen.

Durch quadratischer Ergänzung der linken Seite erhalten wir

(z(1+i))2(1+i)2+2i1(z(1+i))2(1+2i+i2)+2i1(z(1+i))212i+1+2i1(z(1+i))21=0=0=0=0.

Wir erhalten die Wurzeln

z(1+i)=1z=2+ii. 

Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung

z=2+i:z22(1+i)z+2i1z=i:z22(1+i)z+2i1=(2+i)22(1+i)(2+i)+2i1=4+4i+i22(2+i+2i+i2)+2i1=4+4i146i+2+2i1=0=i22(1+i)i+2i1=12(i+i2)+2i1=12i+2+2i1=0.