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Lösung 1.1:2f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 1.1:2f moved to Lösung 1.1:2f: Robot: moved page)
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We can rewrite the function using a trigonometric addition formula,
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Wir verenden die Additionsfunktion für Kosinus,
{{Abgesetzte Formel||<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}
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If we now differentiate this expression, <math>\cos (\pi/3)</math> and <math>\sin (\pi/3)</math> are constants and we obtain
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Wenn wir die Funktion ableiten, bedenken wir dass <math>\cos (\pi/3)</math> und <math>\sin (\pi/3)</math> Konstanten sind,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 12: Zeile 12:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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If we then use the addition formula in reverse, this gives
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Verwenden wir wieder die Additionsfunktion rückwärts, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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Note: In the next section, we will go through differentiation rules which make it possible to differentiate the expression directly without rewriting in this way.
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Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne den Additionsfunktionen.

Version vom 10:10, 9. Apr. 2009

Wir verenden die Additionsfunktion für Kosinus,

f(x)=cosx+3=cosxcos3−sinxsin3. 

Wenn wir die Funktion ableiten, bedenken wir dass cos(3) und sin(3) Konstanten sind,

f(x)=ddxcosxcos3−sinxsin3=cos3ddxcosx−sin3ddxsinx=cos3(−sinx)−sin3cosx.

Verwenden wir wieder die Additionsfunktion rückwärts, erhalten wir

f(x)=−sinxcos3+cosxsin3=−sinx+3.


Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne den Additionsfunktionen.

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