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Lösung 1.2:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 1.2:1c moved to Lösung 1.2:1c: Robot: moved page)
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The expression is a quotient of two polynomials, <math>x^2+1</math> and <math>x+1</math>, and we therefore use the quotient rule for differentiation,
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Der ausdruck ist ein Bruch mit den Zähler <math>x^2+1</math> und den nenner <math>x+1</math>, und daher verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Hinweis: Wir können den Zähler durch quadratische Ergänzung umschreiben,
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Note: It is possible to rewrite the numerator by completing the square,
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^2+2x-1 = (x+1)^{2} - 1^2 - 1 = (x+1)^2 - 2</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^2+2x-1 = (x+1)^{2} - 1^2 - 1 = (x+1)^2 - 2</math>}}
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and then the answer can be written as
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und erhalten dadurch
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)^2-2}{(x+1)^2} = 1-\frac{2}{(x+1)^2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)^2-2}{(x+1)^2} = 1-\frac{2}{(x+1)^2}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 19:10, 18. Apr. 2009

Der ausdruck ist ein Bruch mit den Zähler x2+1 und den nenner x+1, und daher verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,

x+1x2+1=(x+1)2(x2+1)(x+1)−(x2+1)(x+1)=(x+1)22x(x+1)−(x2+1)1=(x+1)22x2+2x−x2−1=(x+1)2x2+2x−1.

Hinweis: Wir können den Zähler durch quadratische Ergänzung umschreiben,

x2+2x−1=(x+1)2−12−1=(x+1)2−2

und erhalten dadurch

(x+1)2x2+2x−1=(x+1)2(x+1)2−2=1−2(x+1)2.
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