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Lösung 1.2:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 1.2:1d moved to Lösung 1.2:1d: Robot: moved page)
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We have a quotient between <math>\sin x</math> and <math>x</math>, and therefore one way to differentiate the expression is to use the quotient rule,
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Nachdem wir eine Quote haben, verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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It is also possible to see the expression as a product of <math>\sin x</math> and
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Es ist auch möglich die Funktion als ein Produkt von <math>\sin x</math> und
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<math>1/x</math>, and to use the product rule,
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<math>1/x</math>, zu betrachten, und die Funktion mit der Produktregel abzuleiten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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where we have used
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Wo wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr)' = \bigl(x^{-1}\bigr)' = (-1)x^{-1-1} = -1\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\,\textrm{.}</math>}}
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verwendet haben

Version vom 19:12, 18. Apr. 2009

Nachdem wir eine Quote haben, verwenden wir die Quotientenregel um die Funktion abzuleiten,

xsinx=x2(sinx)x−sinx(x)=x2cosxx−sinx1=xcosx−x2sinx.

Es ist auch möglich die Funktion als ein Produkt von sinx und 1x, zu betrachten, und die Funktion mit der Produktregel abzuleiten,

sinxx1=(sinx)x1+sinxx1=cosxx1+sinx−1x2=xcosx−x2sinx

Wo wir

x1=x−1=(−1)x−1−1=−1x−2=−1x2. 

verwendet haben

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