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Lösung 1.2:1f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 1.2:1f moved to Lösung 1.2:1f: Robot: moved page)
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In this case, we have a slightly more complicated expression, but if we focus on the expression's outer form, we have essentially "something divided by <math>\sin x</math>". As a first step, we therefore use the quotient rule,
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Wir verwenden die Quotientenregel,
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{x\ln x}{\sin x}\Bigr)' = \frac{(x\ln x)'\cdot \sin x - x\ln x\cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{x\ln x}{\sin x}\Bigr)' = \frac{(x\ln x)'\cdot \sin x - x\ln x\cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}\,\textrm{.}</math>}}
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We can, in turn, differentiate the expression <math>x\ln x</math> by using the product rule,
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Den Ausdruck <math>x\ln x</math> können wir mit der Faktorregel ableiten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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All in all, we thus obtain
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Wir erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 19:15, 18. Apr. 2009

Wir verwenden die Quotientenregel,

sinxxlnx=(sinx)2(xlnx)sinx−xlnx(sinx). 

Den Ausdruck xlnx können wir mit der Faktorregel ableiten,

(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=1lnx+xx1=lnx+1.

Wir erhalten so

sinxxlnx=(sinx)2(lnx+1)sinx−xlnxcosx=sinxlnx+1−sin2xxlnxcosx.
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