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Lösung 1.2:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 1.2:4a moved to Lösung 1.2:4a: Robot: moved page)
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We are to differentiate the expression two times, so we start by differentiating once. The quotient rule gives
+
Wir beginnen damit die Funktion einmal abzuleiten. Durch die Quotientenregel erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
We determine the derivative <math>\bigl(\sqrt{1-x^2}\bigr)'</math> by using the chain rule
+
Die Ableitung <math>\bigl(\sqrt{1-x^2}\bigr)'</math> erhalten wir durch die Kettenregel,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 15: Zeile 15:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
We simplify the result as far as possible, so as to make the second differentiation easier,
+
Wir vereinfachen die Ableitung so weit wir möglich, sodass wir die zweite Ableitung einfacher berechnen können,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
The second derivative is
+
Die zweite Ableitung ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 12:34, 19. Apr. 2009

Wir beginnen damit die Funktion einmal abzuleiten. Durch die Quotientenregel erhalten wir

ddxx1−x2=1−x22(x)1−x2−x1−x2=1−x211−x2−x1−x2.

Die Ableitung 1−x2  erhalten wir durch die Kettenregel,

=1−x21−x2−x121−x21−x2=1−x21−x2−x121−x2(−2x).

Wir vereinfachen die Ableitung so weit wir möglich, sodass wir die zweite Ableitung einfacher berechnen können,

=1−x21−x2+x21−x2=1−x21−x21−x22+x21−x2=1−x21−x21−x2+x2=1(1−x2)32.

Die zweite Ableitung ist

d2dx2x1−x2=ddx1(1−x2)32=ddx1−x2−32=−231−x2−32−11−x2=−231−x2−52(−2x)=3x1−x2−52=3x1−x252.
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