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Lösung 1.2:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 1.2:4b moved to Lösung 1.2:4b: Robot: moved page)
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To start with, we determine the first derivative and begin by using the product rule,
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Wir berechnen zuerst die erste Ableitung mit der Fakrorregel,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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We divide up the differentiation of the second term in sections and use the chain rule,
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Wir leiten leiten den zweiten Term, Term für Term mit der Kettenregel ab,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 16: Zeile 16:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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This means that
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Also haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 24: Zeile 24:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The second derivative is
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Die zweite Ableitung ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 12:37, 19. Apr. 2009

Wir berechnen zuerst die erste Ableitung mit der Fakrorregel,

ddxx(sinlnx+coslnx)=(x)(sinlnx+coslnx)+x(sinlnx+coslnx)=1(sinlnx+coslnx)+x(sinlnx+coslnx).

Wir leiten leiten den zweiten Term, Term für Term mit der Kettenregel ab,

(sinlnx+coslnx)=(sinlnx)+(coslnx)=coslnx(lnx)−sinlnx(lnx)=coslnxx1−sinlnxx1.

Also haben wir

ddxx(sinlnx+coslnx)=sinlnx+coslnx+coslnx−sinlnx=2coslnx.

Die zweite Ableitung ist

ddx2coslnx=−2sinlnx(lnx)=−2sinlnxx1=−x2sinlnx.
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