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Lösung 1.3:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 1.3:1b moved to Lösung 1.3:1b: Robot: moved page)
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There are two points, <math>x=a</math> and <math>x=b</math> (see picture below), where the function has a horizontal tangent and hence a derivative equal to zero. These are the functions critical points.
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Es gibt zwei Punkte, <math>x=a</math> und <math>x=b</math> (siehe Figur), wo die ABleitung null ist. Dies sind die Stationären Punkte.
[[Image:1_3_1_b1.gif|center]]
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Furthermore, we see that the function has local minimum points at the left endpoint of the interval of definition and <math>x=b</math>, because the function takes higher values at neighbouring points. In the same way, we see that the function has local maximum points at <math>x=a</math> and at the right endpoint of the interval of definition.
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Weiter hat die Funktion ein lokales Minima im linken Endpunkt, und im Punkt <math>x=b</math>. Die Funktion hat lokale Maxima im Punkt <math>x=a</math> und im rechten Endpunkt.
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Of these local extreme points, the left endpoint is a global minimum (that point where the function takes its absolute minimum value) and the right endpoint is a global maximum.
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Von diesen Punkten ist der linke Endpunkt das globale Minima, und der Punkt <math>x=a</math> das globale Maxima.
[[Image:1_3_1_b2.gif|center]]
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The function is strictly increasing (it has a tangent that slopes upwards) in the interval between the left endpoint and <math>x=a</math>, as well as between <math>x=b</math> and the right endpoint. In the interval between <math>x=0</math>
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Die Funktion ist streng steigend zwischen den linken Endpunkt und <math>x=a</math>, sowohl wie zwischen <math>x=b</math> und den rechten Endpunkt. Zwischen <math>x=0</math> und <math>x=b</math> ist die Funktion fallend.
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and <math>x=b</math>, the function is strictly decreasing.
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[[Image:1_3_1_b3.gif|center]]
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Version vom 15:00, 26. Apr. 2009

Es gibt zwei Punkte, x=a und x=b (siehe Figur), wo die ABleitung null ist. Dies sind die Stationären Punkte.

Weiter hat die Funktion ein lokales Minima im linken Endpunkt, und im Punkt x=b. Die Funktion hat lokale Maxima im Punkt x=a und im rechten Endpunkt.

Von diesen Punkten ist der linke Endpunkt das globale Minima, und der Punkt x=a das globale Maxima.

Die Funktion ist streng steigend zwischen den linken Endpunkt und x=a, sowohl wie zwischen x=b und den rechten Endpunkt. Zwischen x=0 und x=b ist die Funktion fallend.

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