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Lösung 2.2:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 2.2:3b moved to Lösung 2.2:3b: Robot: moved page)
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If we are to succeed in simplifying the integral with a substitution, we must find an expression <math>u = u(x)</math> so that the integral can be written as
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Wir sehen dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Wir machen die Substitution <math>u=\sin x</math>, und erhalten
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int \left(\begin{matrix}
+
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\text{something}\\
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\text{in u}
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\end{matrix}\right)\cdot {u}'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
+
-
 
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As our integral is written,
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+
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int\sin x\cos x\,dx</math>}}
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we see that the second factor <math>\cos x</math> is a derivative of the first factor, <math>\sin x</math>. If <math>u=\sin x</math>, the integral can thus be written as
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}
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and this makes <math>u=\sin x</math> an appropriate substitution,
+
Also erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 13:19, 5. Mai 2009

Wir sehen dass der Faktor cosx die Ableitung von sinx ist. Wir machen die Substitution u=sinx, und erhalten

uudx 

Also erhalten wir

sinxcosxdx=udu=sinx=(sinx)dx=cosxdx=udu=21u2+C=21sin2x+C.
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