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Lösung 1.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> wie <math>x^{1/2}</math>, und dies ist eine Funktion auf der Form <math>x^n</math>. Also erhalten wir die Ableitung
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Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> als <math>x^{1/2}</math>, dies ist eine Funktion der Form <math>x^n</math>. wir erhalten die Ableitung:
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}
-
Nachdem <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.
+
Da <math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.

Version vom 11:56, 7. Aug. 2009

Wir schreiben x  als x12 , dies ist eine Funktion der Form xn. wir erhalten die Ableitung:

f(x)=ddxx=ddxx12=21x12−1=21x−12. 

oder auch

f(x)=12x

Da x−12=x12−1=x−1=1x .

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