Processing Math: Done
Lösung 1.1:4
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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- | Wir schreiben die Tangente | + | Wir schreiben die Tangente als |
{{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m</math>}} | ||
- | Wir wissen dass die Steigung ''k'' der Tangente die Ableitung von <math>y = x^2</math> im Punkt <math>x=1\,</math> ist, | + | Wir wissen, dass die Steigung ''k'' der Tangente die Ableitung von <math>y = x^2</math> im Punkt <math>x=1\,</math> ist, da <math>y^{\,\prime} = 2x\,</math>, |
{{Abgesetzte Formel||<math>k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{.}</math>}} | ||
- | Wir bestimmen die Konstante ''m'' durch die | + | Wir bestimmen die Konstante ''m'' durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht. |
{{Abgesetzte Formel||<math>1 = 2\cdot 1 + m</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>1 = 2\cdot 1 + m</math>}} | ||
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[[Image:1_1_4_1.gif|center]] | [[Image:1_1_4_1.gif|center]] | ||
- | + | Die Normale zur <math>y=x^2</math> im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt. | |
- | Nachdem | + | Nachdem zwei senkrechte Geraden <math>k_{1}\cdot k_{2} = -1\,</math> erfüllen, hat die Normale die Steigung |
{{Abgesetzte Formel||<math>-\frac{1}{k} = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>-\frac{1}{k} = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}</math>}} | ||
- | Und daher ist | + | Und daher ist die Normale |
{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+n</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+n</math>}} | ||
- | Um ''n'' zu bestimmen verwenden wir die Bedienung dass | + | Um ''n'' zu bestimmen verwenden wir die Bedienung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht, |
{{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot + n</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot + n</math>}} |
Version vom 12:05, 7. Aug. 2009
Wir schreiben die Tangente als
Wir wissen, dass die Steigung k der Tangente die Ableitung von =2x
![]() ![]() |
Wir bestimmen die Konstante m durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.
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Also ist
Die Normale zur
Nachdem zwei senkrechte Geraden k2=−1
Und daher ist die Normale
Um n zu bestimmen verwenden wir die Bedienung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht,
![]() |
und wir erhalten