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Lösung 2.1:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Betragsfunktion <math>|x|</math> returniert den Betrag von <math>x</math>, nimmt also das Vorzeichen von <math>x</math> weg. Zum Beispiel ist
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Die Betragsfunktion <math>|x|</math> erstellt den Betrag von <math>x</math>, nimmt also das Vorzeichen von <math>x</math> weg. Zum Beispiel ist
{{Abgesetzte Formel||<math>|-5|=5\,</math>, <math>\quad|3|=3\quad</math> und <math>\quad |-\pi|=\pi\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>|-5|=5\,</math>, <math>\quad|3|=3\quad</math> und <math>\quad |-\pi|=\pi\,</math>.}}

Aktuelle Version

Die Betragsfunktion x erstellt den Betrag von x, nimmt also das Vorzeichen von x weg. Zum Beispiel ist

−5=5, 3=3 und −=.

Für positive x ändert die Betragsfunktion nichts, da x=x, während die Betragsfunktion für negative x das Vorzeichen von x, d.h. x=−x ändert.

Zeichnen wir den Graph von y=x, besteht er aus zwei Teilen. Für x0 ist y=x und für x0 ist y=−x

Daher ist das Integral die Fläche unter der Funktion y=x zwischen x=−1 und x=2.

Da das Gebiet aus zwei Dreiecken besteht, erhalten wir

2−1xdx=2111+2122=25. 
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