Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath

Lösung 2.1:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 11: Zeile 11:
{{Abgesetzte Formel||<math>-\int\limits_{\pi}^{5\pi/4} \sin x\,dx</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>-\int\limits_{\pi}^{5\pi/4} \sin x\,dx</math>}}
-
ist (beachten Sie das Minuszeichen).
+
ist (beachte das Minuszeichen).
Die gesamte Fläche ist also
Die gesamte Fläche ist also
Zeile 24: Zeile 24:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Hinweis: Die exakten Werte von <math>\cos 0</math>, <math>\cos \pi </math> und <math>\cos (5\pi/4)</math> können wir durch den Einheitskreis erhalten, indem wir die Winkeln <math>0</math>, <math>\pi</math> und <math>5\pi/4</math> einzeichnen, und deren ''x''-Koordinaten ablesen.
+
Hinweis: Die exakten Werte von <math>\cos 0</math>, <math>\cos \pi </math> und <math>\cos (5\pi/4)</math> können wir durch den Einheitskreis erhalten, indem wir die Winkeln <math>0</math>, <math>\pi</math> und <math>5\pi/4</math> einzeichnen und deren ''x''-Koordinaten ablesen.
[[Image:2_1_4_a2.gif|center]]
[[Image:2_1_4_a2.gif|center]]

Version vom 22:14, 21. Aug. 2009

Zeichnen wir die Funktion y=sinx, sehen wir dass die Funktion bis x= oberhalb der x-Achse liegt, und danach unterhalb.

Die Fläche vom Gebiet zwischen x=0 und x= ist deshalb

0sinxdx 

während die Fläche vom restierenden Gebiet

54sinxdx 

ist (beachte das Minuszeichen).

Die gesamte Fläche ist also

0sinxdx54sinxdx= cosx 0 cosx 54=cos(cos0)cos45(cos)=(1)(1)12(1)=1+112+1=312.

Hinweis: Die exakten Werte von cos0, cos und cos(54) können wir durch den Einheitskreis erhalten, indem wir die Winkeln 0, und 54 einzeichnen und deren x-Koordinaten ablesen.