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Lösung 2.1:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Zeichnen wir die Funktion <math>y=\sin x</math>, sehen wir dass die Funktion bis <math>x=\pi </math> oberhalb der ''x''-Achse liegt, und danach unterhalb.
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Zeichnen wir die Funktion <math>y=\sin x</math>, sehen wir, dass die Funktion bis <math>x=\pi </math> oberhalb der ''x''-Achse liegt und danach unterhalb.
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Version vom 22:45, 21. Aug. 2009

Zeichnen wir die Funktion y=sinx, sehen wir, dass die Funktion bis x= oberhalb der x-Achse liegt und danach unterhalb.

Die Fläche vom Gebiet zwischen x=0 und x= ist deshalb

0sinxdx 

während die Fläche vom restierenden Gebiet

54sinxdx 

ist (beachte das Minuszeichen).

Die gesamte Fläche ist also

0sinxdx54sinxdx= cosx 0 cosx 54=cos(cos0)cos45(cos)=(1)(1)12(1)=1+112+1=312.

Hinweis: Die exakten Werte von cos0, cos und cos(54) können wir durch den Einheitskreis erhalten, indem wir die Winkeln 0, und 54 einzeichnen und deren x-Koordinaten ablesen.