Processing Math: Done
Lösung 2.1:5a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Wir erweitern den Bruch mit den Konjugat | Wir erweitern den Bruch mit den Konjugat | ||
- | <math>\sqrt{x+9}+\sqrt{x}</math> | + | <math>\sqrt{x+9}+\sqrt{x}</math> und mit der binomischen Formel erhalten wir |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Zeile 10: | Zeile 10: | ||
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
- | + | also ist | |
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}} = \frac{1}{9}\int\bigl(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\,\bigr)\,dx\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}} = \frac{1}{9}\int\bigl(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\,\bigr)\,dx\,\textrm{.}</math>}} | ||
- | Schreiben wir die Wurzeln | + | Schreiben wir die Wurzeln als Potenzen, erhalten wir |
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{9}\int\bigl((x+9)^{1/2} + x^{1/2}\bigr)\,dx\,,</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{9}\int\bigl((x+9)^{1/2} + x^{1/2}\bigr)\,dx\,,</math>}} | ||
Zeile 28: | Zeile 28: | ||
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
- | + | wobei C eine beliebige Konstante ist. | |
Dies ist dasselbe wie | Dies ist dasselbe wie | ||
Zeile 35: | Zeile 35: | ||
- | Hinweis: Um zu testen ob wir richtig gerechnet haben, leiten wir unsere Funktion ab | + | Hinweis: Um zu testen, ob wir richtig gerechnet haben, leiten wir unsere Funktion ab und vergleichen mit dem Integrand. |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} |
Version vom 22:48, 21. Aug. 2009
Wir erweitern den Bruch mit den Konjugat
x+9+
x
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
also ist
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Schreiben wir die Wurzeln als Potenzen, erhalten wir
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
mit der Stammfunktion:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
wobei C eine beliebige Konstante ist.
Dies ist dasselbe wie
![]() ![]() |
Hinweis: Um zu testen, ob wir richtig gerechnet haben, leiten wir unsere Funktion ab und vergleichen mit dem Integrand.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |