Processing Math: Done
Lösung 2.3:1a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int f(x)g(x)\,dx = F(x)g(x) - \int F(x)g'(x)\,dx\,,</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\int f(x)g(x)\,dx = F(x)g(x) - \int F(x)g'(x)\,dx\,,</math>}} | ||
| - | wo <math>F(x)</math> eine Stammfunktion von <math>f(x)</math> ist | + | wo <math>F(x)</math> eine Stammfunktion von <math>f(x)</math> ist und <math>g'(x)</math> die Ableitung von <math>g(x)</math> ist. |
| - | Um das Integral mit partieller Integration zu berechnen, müssen wir den Integrand in zwei Faktoren <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> aufteilen. Wenn wir die Aufteilung machen, wollen wir dass | + | Um das Integral mit partieller Integration zu berechnen, müssen wir den Integrand in zwei Faktoren <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> aufteilen. Wenn wir die Aufteilung machen, wollen wir, dass das Produkt <math>F(x)g'(x)</math> einfacher zu integrieren ist als <math>f(x)g(x)</math>, sonst wäre die partielle Integration sinnlos. |
Im Integral | Im Integral | ||
Version vom 10:58, 22. Aug. 2009
Die Formel für partielle Integration lautet
 f(x)g(x)dx=F(x)g(x)−F(x)g (x)dx |
wo (x)
Um das Integral mit partieller Integration zu berechnen, müssen wir den Integrand in zwei Faktoren (x)
Im Integral
| 2xe−xdx |
ist es sinnvoll (x)=2
2x e−xdx=2x −e−x −2−e−xdx=−2xe−x+2e−xdx. |
Schließlich müssen wir nur noch das Integral
| −e−x+C=−2xe−x−2e−x+C=−2(x+1)e−x+C. |
