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Lösung 3.2:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (16:00, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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Wir können die Ungleichung<math>0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1</math> in mehrere Ungleichungen aufteilen:
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Wir können die Ungleichung <math> 0\leq \mathop{\rm Re} z \leq \mathop{\rm Im} z \leq 1</math> in mehrere Ungleichungen aufteilen:
:*<math>0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,</math>,
:*<math>0 \leq \mathop{\rm Re} z \leq 1\,</math>,
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Die letzte Ungleichung bedeutet dass der Realteil von <math>z</math> gleich oder geringer als der Imaginärteil von <math>z</math> sein soll, also muss <math>z</math> links von der Gerade <math>y=x</math> liegen, wo <math>x=\mathop{\rm Re} z</math> und <math>y = \mathop{\rm Im} z</math>.
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Die letzte Ungleichung bedeutet, dass der Realteil von <math>z</math> gleich oder geringer als der Imaginärteil von <math>z</math> sein soll. Also muss <math>z</math> links von der Gerade <math>y=x</math> liegen, wo <math>x=\mathop{\rm Re} z</math> und <math>y = \mathop{\rm Im} z</math>.
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Aktuelle Version

Wir können die Ungleichung 0RezImz1 in mehrere Ungleichungen aufteilen:

  • 0Rez1,
  • 0Imz1,
  • RezImz.

Die ersten zwei Ungleichungen bilden ein Einheitsquadrat in der komplexen Zahlenebene.

Die letzte Ungleichung bedeutet, dass der Realteil von z gleich oder geringer als der Imaginärteil von z sein soll. Also muss z links von der Gerade y=x liegen, wo x=Rez und y=Imz.

Zusammen definieren die Ungleichungen ein Dreieck mit den Eckpunkten 0, i und 1+i.

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