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Lösung 3.2:5c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Geometrisch ist das Argument von einen Produkt, die Summe der Argumente der beiden Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der Argumenten von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,
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Geometrisch ist das Argument von einem Produkt, die Summe der Argumente der beiden Terme. Also ist das Argument von <math>(\sqrt{3}+i)(1-i)</math> die Summe der Argumente von <math>\sqrt{3}+i</math> und <math>1-i</math>,
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg \bigl((\sqrt{3}+i)(1-i)\bigr) = \arg (\sqrt{3}+i) + \arg (1-i)\,\textrm{.}</math>}}
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Indem wir die Faktoren in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, könne wir deren Argumente durch Trigonometrie berechnen.
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Indem wir die Faktoren in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, können wir deren Argumente durch Trigonometrie berechnen.
[[Image:3_2_5_c.gif|center]]
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Version vom 16:31, 22. Aug. 2009

Geometrisch ist das Argument von einem Produkt, die Summe der Argumente der beiden Terme. Also ist das Argument von (3+i)(1−i)  die Summe der Argumente von 3+i  und 1−i,

arg(3+i)(1−i)=arg(3+i)+arg(1−i). 

Indem wir die Faktoren in der komplexen Zahlenebene einzeichnen, können wir deren Argumente durch Trigonometrie berechnen.

(Nachdem 1−i im vierten Quadrant liegt, is das Argument − und nicht .)

Daher erhalten wir,

arg(3+i)(1−i)=arg(3+i)+arg(1−i)=6−4=−12. 


Hinweis: Wenn wir das Argument wie ein Winkel zwischen 0 und 2 schreiben, ist die Antwort

−12+2=12−+24=1223.
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