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Lösung 3.2:6f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Schreiben wir den Zähler und Nenner in Polarform, koönnen wir die Divisions- und Multilpikationsregeln für komplexe Zahlen in Polarform verwenden:
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Schreiben wir den Zähler und Nenner in Polarform, können wir die Divisions- und Multilpikationsregeln für komplexe Zahlen in Polarform verwenden:
:*<math>r_1(\cos\alpha + i\sin\alpha)\cdot r_2(\cos\beta + i\sin\beta) = r_1r_2\bigl(\cos(\alpha+\beta)+i\sin(\alpha+\beta)\bigr)\,,</math>
:*<math>r_1(\cos\alpha + i\sin\alpha)\cdot r_2(\cos\beta + i\sin\beta) = r_1r_2\bigl(\cos(\alpha+\beta)+i\sin(\alpha+\beta)\bigr)\,,</math>

Aktuelle Version

Schreiben wir den Zähler und Nenner in Polarform, können wir die Divisions- und Multilpikationsregeln für komplexe Zahlen in Polarform verwenden:

  • r1(cos+isin)r2(cos+isin)=r1r2cos(+)+isin(+) 
  • r2(cos+isin)r1(cos+isin)=r2r1cos(−)+isin(−). 

Wir schreiben die Zahlen also in Polarform:

Image:3_2_6_f1_bild.gif Image:3_2_6_f1_bildtext.gif
Image:3_2_6_f2_bild.gif Image:3_2_6_f2_bildtext.gif

und erhalten den Ausdruck

3i(12−2i)(2+2i)(1+i3)=22cos4+isin42cos3+isin33cos2+isin24cos−6+isin−6=12cos2−6+isin2−642cos4+3+isin4+3=12cos3+isin342cos127+isin127=1242cos127−3+isin127−3=32cos4+isin4.
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