Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 3.3:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 3: Zeile 3:
{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(r(\cos\alpha + i\sin\alpha)\bigr)^n = r^n(\cos n\alpha + i\sin n\alpha)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(r(\cos\alpha + i\sin\alpha)\bigr)^n = r^n(\cos n\alpha + i\sin n\alpha)\,\textrm{.}</math>}}
-
Also bringen wir <math>1+i</math> auf Polarform, und verwenden den Moivreschen Satz, und schreiben die Potenz zuletzt wieder in der Form <math>a+ib</math>.
+
Also bringen wir <math>1+i</math> auf Polarform, verwenden den Moivreschen Satz und schreiben die Potenz zuletzt wieder in der Form <math>a+ib</math>.
<center>[[Image:3_3_1_a1.gif]] [[Image:3_3_1_a_text.gif]]</center>
<center>[[Image:3_3_1_a1.gif]] [[Image:3_3_1_a_text.gif]]</center>
-
Durch die Rechnungen oben sehen wir dass
+
Durch die Rechnungen oben sehen wir, dass
{{Abgesetzte Formel||<math>1+i = \sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>1+i = \sqrt{2}\Bigl(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 20:51, 22. Aug. 2009

In Polarform haben wir den Moivreschen Satz,

r(cos+isin)n=rn(cosn+isinn). 

Also bringen wir 1+i auf Polarform, verwenden den Moivreschen Satz und schreiben die Potenz zuletzt wieder in der Form a+ib.

Image:3_3_1_a1.gif Image:3_3_1_a_text.gif

Durch die Rechnungen oben sehen wir, dass

1+i=2cos4+isin4. 

Und durch den Moivreschen Satz erhalten wir

(1+i)12=212cos124+isin124=2(12)12cos3+isin3=26(−1+i0)=64(−1)=−64.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.3:1a“