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Lösung 3.3:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir bringen zuerst
Wir bringen zuerst
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<math>1+i\sqrt{3}</math> und <math>\text{1}+i</math> auf Polarform, und rechnen weiterhin in Polarform.
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<math>1+i\sqrt{3}</math> und <math>\text{1}+i</math> auf Polarform und rechnen weiterhin in Polarform.
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Version vom 21:02, 22. Aug. 2009

Wir bringen zuerst 1+i3  und 1+i auf Polarform und rechnen weiterhin in Polarform.

Image:3_3_1_d.gif Image:3_3_1_d_text.gif

Wir erhalten

1+i31+i=2cos3+isin3=2cos4+isin4

und also

1+i1+i3=2cos3+isin32cos4+isin4=22cos3−4+isin3−4=2cos12+isin12.

Durch den Moivreschen Satz erhalten wir schließlich

1+i1+i312=212cos1212+isin1212=2(12)12(cos+isin)=26(−1+i0)=−64.
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