Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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	{{Abgesetzte Formel||<math>w^2=-1\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>w^2=-1\,\textrm{.}</math>}}
-	wessen Wurzeln wir seit vorher schon kennen,	+	dessen Wurzeln wir seit vorher schon kennen,
	{{Abgesetzte Formel||<math>w=\left\{\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>w=\left\{\begin{align}
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	also muss <math>z</math> die Gleichung		also muss <math>z</math> die Gleichung
-	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{z+i}{z-i}=-i\quad</math> or <math>\quad\frac{z+i}{z-i}=i\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{z+i}{z-i}=-i\quad</math> oder <math>\quad\frac{z+i}{z-i}=i\,\textrm{.}</math>}}
	erfüllen. Wir lösen die beiden Fälle je für sich.		erfüllen. Wir lösen die beiden Fälle je für sich.

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Version vom 21:24, 22. Aug. 2009

Wenn wir die Gleichung für w=z−iz+i lösen, erhalten wir die Gleichung

w2=−1.

dessen Wurzeln wir seit vorher schon kennen,

w=−ii

also muss z die Gleichung

z−iz+i=−i oder z−iz+i=i.

erfüllen. Wir lösen die beiden Fälle je für sich.

• (z+i)(z−i)=−i:

Wir multiplizieren beide Seiten mit z−i,

z+i=−i(z−i).

und ziehen Alle z-Terme zur linken Seite, und alle Konstanten zur rechten Seite,

z+iz=−1−i.

Dies ergibt

z=1+i−1−i=1+i−(1+i)=−1.

• (z+i)(z−i)=i:

Wir multiplizieren beide Seiten mit z−i,

z+i=i(z−i).

und ziehen alle z-Terme zur linken Seite, und alle Konstanten zur rechten Seite,

z−iz=1−i.

Dies ergibt

z=1−i1−i=1.

Die Wurzeln sind daher z=−1 und z=1.