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Lösung 3.4:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Der Trick ist dass man den Zähler manipuliert, sodass der Term mit den Höchsten Grad zusammen mit anderen Termen, durch den Nenner Teilbar werden. Dies gelingt einen, indem man Terme addiert und subtrahiert, bis die Division möglich ist.
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Der Trick ist, dass man den Zähler so verändert, dass der Term mit dem höchsten Grad zusammen mit anderen Termen, durch den Nenner teilbar ist. Dies gelingt einen, indem man Terme addiert und subtrahiert, bis die Division möglich ist.
In unserem Fall schreiben wir
In unserem Fall schreiben wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2}{x+1}=\frac{x^2+x-x}{x+1}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2}{x+1}=\frac{x^2+x-x}{x+1}\,\textrm{.}</math>}}
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Wir haben hier <math>x</math> addier, und dann subtrahiert. Jetzt können wir den <math>x^2</math>-Term los werden,
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Wir haben hier <math>x</math> addiert und dann subtrahiert. Jetzt können wir den <math>x^2</math>-Term los werden,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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Wir haben also <math>x</math> addiert, sodass der Term <math>x^2+x</math> durch <math>x+1</math> teilbar wird.
Wir haben also <math>x</math> addiert, sodass der Term <math>x^2+x</math> durch <math>x+1</math> teilbar wird.
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Mir den zweiten Term, <math>x/(x+1)</math> machen wir es ähnlich. Wir addieren und subtrahieren <math>1</math> vom Zählern sodass wir <math>x+1</math> erhalten,
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Mir den zweiten Term, <math>x/(x+1)</math> machen wir es ähnlich. Wir addieren und subtrahieren <math>1</math> vom Zähler, sodass wir <math>x+1</math> erhalten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Der Rest hat jetzt einen niedrigeren Grad als der Nenner, und damit sind wir mit der Division fertig.
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Der Rest hat jetzt einen niedrigeren Grad als der Nenner und damit sind wir mit der Division fertig.

Version vom 18:59, 23. Aug. 2009

Der Trick ist, dass man den Zähler so verändert, dass der Term mit dem höchsten Grad zusammen mit anderen Termen, durch den Nenner teilbar ist. Dies gelingt einen, indem man Terme addiert und subtrahiert, bis die Division möglich ist.

In unserem Fall schreiben wir

x2x+1=x+1x2+x−x.

Wir haben hier x addiert und dann subtrahiert. Jetzt können wir den x2-Term los werden,

x+1x2+x−x=x+1x2+x−xx+1=x+1x(x+1)−xx+1=x−xx+1.

Wir haben also x addiert, sodass der Term x2+x durch x+1 teilbar wird.

Mir den zweiten Term, x(x+1) machen wir es ähnlich. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler, sodass wir x+1 erhalten,

x−xx+1=x−x+1x+1−1=x−x+1x+1+1x+1=x−1+1x+1.

Der Rest hat jetzt einen niedrigeren Grad als der Nenner und damit sind wir mit der Division fertig.

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