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Lösung 3.3:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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In Polarform haben wir den Moivreschen Satz,
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In Polarform haben wir den Moivreschen Satz
{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(r(\cos\alpha + i\sin\alpha)\bigr)^n = r^n(\cos n\alpha + i\sin n\alpha)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(r(\cos\alpha + i\sin\alpha)\bigr)^n = r^n(\cos n\alpha + i\sin n\alpha)\,\textrm{.}</math>}}
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Also bringen wir <math>1+i</math> auf Polarform, verwenden den Moivreschen Satz und schreiben die Potenz zuletzt wieder in der Form <math>a+ib</math>.
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Also bringen wir <math>1+i</math> in Polarform, verwenden den Moivreschen Satz und schreiben die Potenz zuletzt wieder in der Form <math>a+ib</math>.
<center>[[Image:3_3_1_a1.gif]] [[Image:3_3_1_a_text.gif]]</center>
<center>[[Image:3_3_1_a1.gif]] [[Image:3_3_1_a_text.gif]]</center>

Aktuelle Version

In Polarform haben wir den Moivreschen Satz

r(cos+isin)n=rn(cosn+isinn). 

Also bringen wir 1+i in Polarform, verwenden den Moivreschen Satz und schreiben die Potenz zuletzt wieder in der Form a+ib.

Image:3_3_1_a1.gif Image:3_3_1_a_text.gif

Durch die Rechnungen oben sehen wir, dass

1+i=2cos4+isin4. 

Und durch den Moivreschen Satz erhalten wir

(1+i)12=212cos124+isin124=2(12)12cos3+isin3=26(−1+i0)=64(−1)=−64.
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